В программной среде LabVIEW [1] численное исследование переходных процессов в электрических цепях проводится на математической модели, представляющей собой систему уравнений состояния

где X вектор переменных состояния, X - вектор производных от переменных состояния, U - вектор внешних воздействий (источников), А и В - матрицы коэффициентов связи. В качестве переменных состояния обычно выбираются напряжения конденсаторов uС и токи катушек iL. Их производные равны соответственно токам конденсаторов, деленным на емкости iC/C и напряжениям катушек, деленным на индуктивности uL/L. Формирование уравнений состояния по существу заключается в нахождении матриц А и В. Таким образом, составление уравнений состояния сводится к определению токов конденсаторов iC и напряжений катушек uL, возникающих под действием переменных состояния и внешних источников ЭДС е и тока J. Этот процесс может быть формализован и выполнен в среде LabVIEW.

Процедура выглядит так. Вначале, как обычно при составлении уравнений состояния, по принципу компенсации конденсаторы с напряжениями иС заменяются источниками ЭДС, а катушки с токами iL заменяются источниками тока. После этого цепь представляет собой резистивный многополюсник с подключенными к нему источниками uC, iL, e, J. Решаются матричные алгебраические уравнения этой резистивной цепи; решение их дает значения токов iC и напряжений uL. Определяются частичные токи iC и напряжения uL под действием каждого из источников в отдельности, причем источники полагаются единичными. Тогда значения полученных частичных токов и напряжений, то есть коэффициенты передачи, деленные на соответствующие емкости и индуктивности, будут представлять собой элементы матриц А и В. Разработана программа для осуществления этой процедуры в среде LabVIEW.

Рассмотрим пример применения данной процедуры для цепи 3-го порядка (рис.1).

Рис.1

Уравнения состояния для схемы на рис.1 имеют вид:

Для численного определения собственных сопротивлений и проводимостей, а также коэффициентов передачи по току и напряжению g, к, r системы уравнений состояния (1) был разработан виртуальный прибор (ВП), построенный по вышеизложенному принципу (рис.2).

Рис. 2.

Разработанный прибор был успешно применен для формирования уравнений состояния и анализа переходных процессов в цепи питания мощной магнитной установки.

Список литературы

1. Бутырин П.А., Васьковская Т.В., Каратаев В.В., Материкин СВ. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе LabVIEW 7 (30 лекций). - М.: ДМК Пресс, 2005. - 264 с.