1. Постановка задачи

При передаче и хранении аналоговых сигналов могут происходить их искажения, которые трудно, а иногда и невозможно устранить методами линейной фильтрации. Это, например, могут быть нерегулярные сбои в телеметрических каналах, механические повреждения носителей аудиозаписей и другие подобные ситуации, общим в которых является нерегулярность следования поврежденных участков и их относительно высокая (>5-И0) средняя скважность, что обеспечивает доступность для обработки как предшествующих поврежденному, так и последующих участков реализации сигнала. В практике восстановления таких повреждений известно применение различных алгоритмов интерполяции и экстраполяции использующих информацию с неповрежденных участков сигнала.

В данной работе рассматривается возможность решения этой проблемы с помощью использования алгоритма полигармонической экстраполяции, дополненного методом «взвешенного усреднения»[1,2]. Необходимо сразу отметить, что задача установления границ, то есть начала и конца искаженных участков не рассматривается в рамках нашего предложения и представляет, в общем случае, отдельную задачу за исключением тривиальных случаев полного пропадания или резкого повышения уровня сигнала на поврежденном участке.

2. Описание решения

Схема компьютерного эксперимента выглядела следующим образом. В качестве исходных записей использовались, как модельные т.е. сгенерированные по детерминированным соотношениям сигналы, так и реальные, представляющие из себя фрагменты аудиозаписей. На эти массивы отсчетов аддитивно накладывались помеховые воздействия, перекрывающиеся по спектру с исходными сигналами и существенно превосходящие их по уровню. Далее выбирались отрезки непораженной помехой части сигнала находящиеся слева и справа от интервала пораженного помехой и проводилась соответственно их экстраполяция вправо и влево с целью перекрытия искаженного участка и последующей его подмены. Каждый из проэкстраполированных участков близок к истинному сигналу, но из-за конечной точности экстраполятора (в предположении о некоррелированности ошибок для этих двух операций) отсчеты, соответствующие одному сечению, желательно усреднить. Однако, если учесть естественное возрастание ошибки экстраполяции по мере удаления экстраполированного отсчета от границы известного интервала, то операция усреднения должна производиться "взвешенно". Имеется в виду, что при усреднении, отсчетам двух наборов придается неравный "вес" в соответствии с их потенциально неодинаковой ошибкой, зависящей от их удаленности от границ известного интервала. Максимальный "вес" имеют экстраполированные отсчеты примыкающие к своему интервалу предыстории и, наоборот, минимальный "вес" получают отсчеты максимально удаленные от границы интервала с которого они экстраполировались. Аналитическое выражение, обеспечивающее "взвешенное суммирование" для точек массива интервала пораженного помехой имеет следующий вид:

где можно заметить, что точка, находящаяся посредине интервала экстраполяции, рассчитывается по классической формуле усреднения т.е. с "весами" усредняемой пары отсчетов равными 0.5 .

Графические иллюстрации к расчетам приведены на Рис. 1-5

В частности, на паре рисунков 1 и 2 модельный сигнал в виде синусоиды пораженный помехой в виде интенсивного всплеска шума длительностью с 380-й по 520-ю точку восстановлен практически идеально.

Рис.2

На следующей паре рисунков 3-4 более сложный модельный сигнал также восстановлен без заметных ошибок. Добавление в модельный сигнал белого гауссова шума, естественно, ухудшает возможности восстановления искаженных участков.

Рис.3

Рис.4

На рис.5 проиллюстрирован результат реставрации фрагмента музыкального произведения, на слух щелчки помехи восприниматься перестали.

Рис.5

3. Используемое оборудование и ПО

Все расчеты производились на компьютерах уровня PENTIUM-3(4) стандартной конфигурации. Время реакции - приемлемое для работы исследователя с виртуальными приборами в режиме диалога. Виртуальный прибор разработан в среде Lab View 8.20

4. Внедрение и развитие решения

На данном этапе предложенное решение используется в рамках учебно-исследовательской работы кафедры радиотехники ННГУ им. Н.И. Лобачевского. В будущем планируется доработать прибор до возможности реставрации двумерных сигналов т.е. изображений.

Список литературы

1. А.П. Евсеев, Д.А. Евсеев, В.В. Баданов. Экстраполяция (прогнозирование) пространственно-временных рядов на основе спектральных представлений, Вестник ННГУ, серия «Радиофизика», вып. 1(2), стр. 249-255, 2004.

2. Д.А. Сысоев, А.П. Евсеев, Исследование возможности применения алгоритма полигармонической экстраполяции для восстановления поврежденных участков записи сигнала в среде «LabVIEW»,. В Трудах 11-й Научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 7 мая 2007 г