• Постановка задачи

Рассматривается относительно новый и не имеющий широкого распространения алгоритм полигармонической экстраполяции (АПГЭ), имеющий для некоторых приложений определенные преимущества перед традиционными подходами.

В предыдущих публикациях описана физическая суть АПГЭ, показаны свойства алгоритма для сигналов различных моделей и его модификации для экстраполяции процессов с нестационарным спектром. [1-3] Установлено, что, обладая приемлемой точностью и скоростью работы для сигналов, являющихся суперпозицией квазилинейной и колебательных компонент, алгоритм полигармонической экстраполяции в его первоначальной, простейшей форме, неудовлетворительно обрабатывает низкочастотные сигналы (нелинейные тренды), а также сигналы с высоким содержанием чисто случайной составляющей.

Данная работа является логическим продолжением предыдущих публикаций и имеет своей целью свести к минимуму выявленные недостатки, не ухудшив остальных характеристик. При этом были использованы три подхода:

- для экстраполяции сигналов с высоким содержанием нестационарного широкополосного шума применялось адаптивное регулирование порога

- ограничения снизу спектральных компонент обрабатываемого сигнала по критерию минимизации ошибки экстраполяции на предыдущих тактах работы экстраполятора;

- для уменьшения ошибки экстраполяции низкочастотных синусоид (нелинейных трендов) временной ряд предыстории перекрывается не тремя окнами Фурье-преобразования, а четырьмя. При этом происходит учет второй производной, то есть учитываются отклонения тренда от линейности;

- для уменьшения ошибки экстраполяции при малых временах упреждения использовался "поточечный" рекуррентный алгоритм, когда при каждой итерации вычисляется лишь одна ближайшая точка, а на следующей итерации она используется как известная.

Все указанные подходы реализованы в составе одного виртуального прибора.

• Описание решения

Фрагменты блок-диаграммы виртуального прибора, реализующие модификации алгоритма полигармонической экстраполяции, изображены на рисунках 1-2. На рисунке 1 показан механизм формирования массива из ошибок, полученный путем применения различных порогов ограничения спектра, из которого в дальнейшем программа выбирает минимум и соответствующий ему порог ограничения. На рисунке 2 - реализация "поточечного" метода.

Рис. 1

Рис. 2

Для сравнения результатов расчетов на осциллографический индикатор выводятся вместе с истинным сигналом, результат экстраполяции по исходному и модифицированному алгоритмам. Кроме того, объективная количественная оценка точности экстраполяции рассчитанная соответствующим виртуальным прибором из библиотеки LabVIEW выводится на числовой индикатор среднеквадратичной ошибки.

В составе блок - диаграммы можно выделить следующие основные узлы:

- устройство генерирования тестовых сигналов;

- базовый экстраполятор с регулируемым ограничителем снизу синусоидальных и косинусоидальных спектральных компонент;

- экстраполятор с автоматическим ограничителем снизу синусоидальных и косинусоидальных спектральных компонент;

- устройство динамического изменения интервалов Фурье - преобразования;

- экстраполятор, работающий с учетом второй производной;

- устройство индикации результатов и вычисления погрешности экстраполяции.

Суть метода автоматического регулирования порога ограничения спектра состоит в проходе по значениям этого порога от 0% до 50% с шагом 2,5% и выбора минимальной ошибки из полученных данных.

Для сигналов со случайной составляющей были проведены серии экспериментов и систематизированы полученные данные. Результаты работы отображены на графиках ниже (рис. 3).

Эти графики отображают зависимость порога ограничения спектра от уровня шума при минимальной ошибке. Данные, по которым они строились, получены при фиксированном уровне амплитуды равном двум. Поэтому, когда уровень шума превышает уровень амплитуды, порог ограничения спектра возрастает.

Так же объясняется и поведение графиков, отображающих зависимость порога ограничения от уровня амплитуды при фиксированном уровне шума и минимальной ошибке (рис. 4).

Чем больше амплитуда сигнала по отношению к уровню шума, тем меньше доля отсекаемого уровня спектра.

На рисунке 5 отображена зависимость среднеквадратичной ошибки от порога ограничения при различных фиксированных соотношениях сигнал - шум.

Рис. 5

Данная зависимость имеет один ярко выраженный минимум. Это говорит о том, что можно всегда выбрать такой порог ограничения по спектру, при котором ошибка будет минимальна. На этой зависимости и основан предложенный метод автоматического регулирования порога ограничения.

Было произведено сравнение методов экстраполяции: алгоритма полигармонической экстраполяции с тремя окнами, с четырьмя окнами, и пошагового алгоритма полигармонической экстраполяции с тремя окнами. Для первых двух методов был применен ограничитель спектра. Результаты работы всех методов отображены на рисунке 6. Наилучшую точность последние два метода показали на низкочастотных сигналах, когда в предысторию не "убирается" даже период.

• Используемое оборудование и ПО

Все расчеты производились на компьютерах уровня PENTIUM-3(4) стандартной конфигурации. Время реакции - приемлемое для работы исследователя с виртуальными приборами в режиме диалога. Виртуальный прибор разработан в среде Lab View 8.20. Графики построены в Microsoft Excel 2003.

• Внедрение и развитие решения

На данном этапе предложенное решение используется в рамках учебно-исследовательской работы кафедры радиотехники ННГУ им. Н.И. Лобачевского. В будущем планируется довести данный прибор до широкого круга конечных пользователей.

Список литературы

1. А.П. Евсеев, ДА Евсеев, В.В. Баданов. Экстраполяция (прогнозирование) : пространственно-временных рядов на основе спектральных представлений, Вестник ННГУ, серия «Радиофизика», вып. 1(2), стр. 249-255, 2004.

2. Евсеев А.П., Городов Д.И., Касаткин С.А., Кузьмин В.В.//В кн. Материалы Международной научно-практической конференции "Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments"-M.: Изд-во РУДН, 2005.- 392 с.

3. Бовыкин М.А., Касаткин С.А., Евсеев А.П. //В кн. Материалы Международной научно-практической конференции "Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments"- М.: Изд-во РУДН, 2006.- 241 с.