1. Постановка задачи

Обработка результатов измерительного эксперимента основывается на статистическом анализе получаемых данных, и при больших объемах информации возникает необходимость в автоматизации данного процесса. Статистическая обработка результатов эксперимента состоит из нескольких этапов, среди которых построение вариационных рядов, вычисление статистических характеристик, исключение аномальных значений, проверка полученных данных на соответствие предполагаемому теоретическому закону распределения, проверка на независимость, проверка выборок на однородность.

Современные программные средства математического анализа, такие как MatchCad от компании MathSoft, MatLab (The MathWorks inc.), Statistica (Statsoft inc.) позволяют решать широкий круг задач связанных с обработкой экспериментальных данных, используя разнообразные алгоритмы, заложенные в качестве предустановленных функций программных пакетов либо созданные самостоятельно на основе уже имеющихся. Однако, данные программные средства не позволяют проводить интеграцию с внешними источниками данных на достаточно высоком уровне.

Исходя из вышеизложенного, авторами была поставлена задача по созданию системы статистической обработки данных измерительного эксперимента, которая позволяла бы: определять параметры распределения входной величины, проверять согласие закона распределения полученных выборок с теоретически заданным, выполнять проверку на нормальность, однородность, кроме того, генерировать случайные числа с заданным законом распределения, сохранять промежуточные и окончательные результаты, используя в качестве источников данных текстовые файлы, первичные измерительные приборы и другие внешние устройства, работающие в режиме реального времени и связанные с компьютером посредством высокоскоростных интерфейсов передачи данных (USB, PCI, PCIe), а также аналоговые сигналы с их последующей оцифровкой.

2. Описание решения

Процесс обработки данных в системе состоит из нескольких этапов, каждый из которых, представляет собой отдельный программный модуль.

На первом этапе для тестирования работы системы происходит получение данных от генератора случайных чисел, текстового файла либо аналого-цифрового преобразователя L-780 производства L-card, с частотой дискретизации до 300 кГц либо интерфейса компьютера; полученный массив данных (генеральная выборка) разделяется на подвыборки, каждая из которых может быть сохранена отдельно либо в рамках генеральной выборки. Следующим этапом является обработка данных согласно регламентированной в нормативной литературе методике [1].

Структурная схема системы статистической обработки результатов измерительного эксперимента представлена на рис. 1. В системе использованы как стандартные элементы LabVIEW [2], реализующие функции статистической обработки, так и разработанные на их основе специализированные подпрограммы.

Рис.1. Структурная схема системы статистической обработки результатов измерительного эксперимента

Система даёт возможность генерировать выборки с заданными законами распределения данных - нормальным, равномерным и треугольным. Выборки в дальнейшем могут быть экспортированы в файл и использованы для иных целей.

Для генерации случайной величины с гауссовским законом распределения применяется стандартный элемент Gaussian Noise. Для удобства использования элементы для генерации выборок с равномерным и треугольным законами распределения выполнены по образцу стандартных элементов генерации случайных последовательностей, встроенных в систему LabVIEW, т.е. разработанные элементы позволяют задавать исходные параметры выборки (объем, математическое ожидание и дисперсию).

Генерация выборки с равномерным законом распределения выполняется с помощью разработанного виртуального прибора, использующего как основу стандартный элемент Random Number, генерация выборки с треугольным законом распределения осуществляется на основе алгоритма, предложенного в [3]. Подпрограмма реализации данного алгоритма приведена на рис. 2.

Разработанная система позволяет:

1. Рассчитывать точечные характеристики (математическое ожидание, дисперсию, размах, эксцесс, асимметрию, моду и медиану). Для реализации были использованы встроенные функции LabVIEW. Вид окна расчета точечных характеристик приведены на рис. 3.

2. Рассчитывать интервальные оценки вышеприведенных статистических характеристик.

3. Проверять экспериментальные данные на нормальность. Проверка соответствия закона распределения полученной выборки гауссовскому выполняется с помощью RS-критерия (рис. 4). Значения верхнего и нижнего порога Ф_α(0,1) представляют собой двумерный массив, записанный в файл, поскольку встроенная функция Continuous Inverse CDF.vi. не возвращает требуемых параметров.

4. Строить гистограмму распределения экспериментальных данных; проверять соответствие закона распределения экспериментальных данных с заданным с помощью критериев Колмогорова и х²

Рис.2. Подпрограмма генерации выборки с треугольным законом распределения

Окно анализа данных по критерию χ² приведено на рис. 5. На практике пороговые значения χ²_гр выбирают из таблиц в зависимости от количества степеней свободы r и вероятности p. В разработанной системе для получения χ²_гр. применяется функция Continuous Inverse CDF.vi.

Рис.3. Окно расчета точечных характеристик

5. Проверка на аномальность результатов, выявления грубых погрешностей и промахов (параметрические критерии Ирвина, Кохрена).

6. Проверка однородности (параметрические критерии Фишера, Стьюдента, непараметрический критерий Лемана-Розенблата). Подпрограмма проверки однородности по критерию Фишера приведена на рис. 6.

Рис.4. Окно проверки экспериментальных данных на нормальность

7. Проверка на независимость (корреляционные коэффициенты, критерий Кенделла-Симта).

8. Проверка на переменные систематические погрешности (серийные критерии: медианный, восходящих и нисходящих серий, а также критерий Аббе). Для получения пороговых значений статистик критериев были использованы встроенные функции LabVIEW (Continuous Inverse CDF.vi), а также сформированные внешние массивы данных.

Рис.5. Окно просмотра результатов работы χ² критерия

Рис.6. Подпрограмма проверки однородности выборок по критерию Фишера

3. Используемое оборудование и ПО

Для разработки системы использовалась среда LabVIEW версии 8.20, порт аналого-цифрового ввода-вывода L-780 компании L-card.

4. Внедрение и развитие решения

На данный момент система статистической обработки результатов измерительных экспериментов применяется на кафедре информационно-измерительных систем Национального авиационного университета в прикладных целях для обработки данных получаемых при диагностике авиационной техники, а также для разработки и тестирования новых методик статистического анализа экспериментальных данных. Принципы, заложенные в систему, на этапе проектирования, позволяют выполнять её модернизацию и адаптацию к изменившимся условиям без внесения значительных изменений структуры.

Список литературы

1. М. Дорожовець. Опрацювання результатiв вимiрювань. Львiв.: Львiвська полiтгехнiка, 2007. 624 с.

2. А.Я. Суранов. LabVIEW 7: справочник по функциям. М.: ДМК Пресс, 2005. 512 с.

3. B.C. Сременко, В.М. Моюйчук, О.В. Самойлiченко. Алгоритм генерацii псевдовипадкових послiдовностей з довiльно заданим законом розподiлу // Вюник Нацюнального авiацiйного унiверситету. 2005. №4. - С. 24-26.